Estes tutoriais trarão uma série de tópicos sobre matemática básica de nível primário e secundário e que são pontos fundamentais em concursos públicos realizados, e até mesmo podem servir como fonte de consultas e recursos. Neste décimo - primeiro tutorial serão vistos os cálculos com porcentagem e algumas definições, bem como serão colocados exemplos para fixação de conteúdo. Este tutorial não tem como objetivo ser apenas a única fonte de leitura, sendo necessário o estudo em livros técnicos e um acompanhamento personalizado em questões de maior abrangência, porém serve como uma fonte de direcionamento e consulta.
PORCENTAGEM
* Definição
PORCENTAGEM pode ser definida como a centésima parte de uma grandeza, ou o cálculo baseado em 100 unidades.
É visto com freqüência as pessoas ou o próprio mercado usar expressões de acréscimo ou redução nos preços de produtos ou serviços.
Alguns exemplos:
- O Leite teve um aumento de 25%
Quer dizer que de cada R$ 100,00 teve um acréscimo de R$ 25,00
- O cliente teve um desconto de 15% na compra de uma calça jeans
Quer dizer que em cada R$ 100,00 a loja deu um desconto de R$ 15,00
- Dos funcionários que trabalham na empresa, 75% são dedicados.
Significa que de cada 100 funcionários, 75 são dedicados ao trabalho ou a empresa.
* Noção da porcentagem em números
Exemplos:
a)
60 de 150 dias de trabalho = 90 dias
100
O número 90 dias de trabalho representa : PORCENTAGEM
b)
70 de R$ 120,00 de compra = R$ 84,00
100
O valor de R$ 84,00 representa : PORCENTAGEM
* O que é taxa de porcentagem
É definido como taxa de porcentagem o valor obtido aplicando uma determinada taxa a um certo valor. Também pode-se fixar a taxa de porcentagem como o numerador de uma fração que tem como denominador o número 100.
* Como calcular porcentagem
Todo o cálculo de porcentagem, como informado, é baseado no número 100.
O cálculo de tantos por cento de uma expressão matemática ou de um problema a ser resolvido é indicado pelo símbolo (%), e pode ser feito, na soma, por meio de uma proporção simples.
Para que se possam fazer cálculos com porcentagem (%), temos que fixar o seguinte:
1) A taxa está para porcentagem (acréscimo, desconto, etc), assim como o valor 100 está para a quantia a ser encontrada.
Exemplificando:
Um título tem desconto 10%, sobre o valor total de R$ 100,00. Qual o valor do título?
30% : R$ 100,00
100% : X
X = R$ 30,00
2) O número que se efetua o cálculo de porcentagem é representado por 100.
Exemplificando:
Efetue o cálculo 10% de 50
100% : 50
10% : X
X = 5
Obs. Nos dois exemplos dados foram usados o sistema de cálculo de regra de três, já ensinados em tutoriais anteriores.
3) O capital informado tem sempre por igualdade ao 100.
Exemplificando:
Efetua-se o resgate de um cheque pré-datado no valor de R$ 150,00 e obtem-se um desconto de 20%
100% : R$ 150,00
20% : X
X = R$ 30,00
* Exemplos para fixação de definição
1) Um jogador de basquete, ao longo do campeonato, fez 250 pontos, deste total 10% foram de cestas de 02 pontos. Quantas cestas de 02 pontos o jogador fez do total de 250 pontos.
10% de 250 = 10 X 250 = 2500 = 25
100 100
Portanto, do total de 250 pontos o jogador fez 25 pontos de 02 pontos.
2) Um celular foi comprado por R$ 300,00 e revendido posteriormente por R$ 340,00, qual a taxa percentual de lucro ?
Neste caso é procurado um valor de porcentagem no qual são somados os R$ 300,00 iniciais com a porcentagem aumentada e que tenha como resultado o valor de R$ 340,00
300 + 300.X/100 = 340
3X = 340 – 300
X = 40/3
X = 13,333 (dízima periódica)
Assim, a taxa de lucro obtida com esta operação de revenda foi de 13,33%
* Fator Multiplicante
Há uma dica importante a ser seguida, no caso de cálculo com porcentagem. No caso se houver acréscimo no valor, é possível fazer isto diretamente através de uma operação simples, multiplicando o valor do produto/serviço pelo fator de multiplicação.
Veja:
Tenho um produto X, e este terá um acréscimo de 30% sobre o preço normal, devido ao prazo de pagamento. Então basta multiplicar o valor do mesmo pelo número 1,30. Caso o mesmo produto ao invés de 30% tenha 20% de acréscimo então o fator multiplicante é 1,20.
Observe esta pequena tabela:
Exemplo: Aumente 17% sobre o valor de um produto de R$ 20,00, temos R$ 20,00 * 1,17 = R$ 23,40
E assim sucessivamente, é possível montar uma tabela conforme o caso.
Da mesma forma como é possível, ter um fator multiplicante quando se tem acréscimo a um certo valor, também no decréscimo ou desconto, pode-se ter este fator de multiplicação.
Neste caso, faz-se a seguinte operação: 1 – taxa de desconto (isto na forma decimal)
Veja:
Tenho um produto Y, e este terá um desconto de 30% sobre o preço normal. Então basta multiplicar o valor do mesmo pelo número 0,70. Caso o mesmo produto ao invés de 30% tenha 20% de acréscimo então o fator multiplicante é 0,80.
Observe esta pequena tabela:
Exemplo: Desconto de 7% sobre o valor de um produto de R$ 58,00, temos R$ 58,00 * 0,93 = R$ 53,94
E assim sucessivamente, é possível montar uma tabela conforme o caso.
* Exercícios resolvidos de porcentagem
Os exercícios propostos estão resolvidos, em um passo-a-passo prático para que se possa acompanhar a solução de problemas envolvendo porcentagem e também para que se tenha uma melhor fixação sobre o conteúdo.
1) Qual valor de uma mercadoria que custou R$ 555,00 e que pretende ter com esta um lucro de 17%?
Solução:
100% : 555
17 X
X = 555x17 /100 = 9435/100
X = 94,35
Temos o valor da mercadoria: R$ 555,00 + R$ 94,35
Preço Final: R$ 649,35
Obs. Este cálculo poderia ser resolvido também pelo fator multiplicador: R$ 555,00 * 1,17 = R$ 649,35
2) Um aluno teve 30 aulas de uma determinada matéria. Qual o número máximo de faltas que este aluno pode ter sabendo que ele será reprovado, caso tenha faltado a 30% (por cento) das aulas ?
Solução:
100% : 30
30% : X
X = 30.30 / 100 = 900 / 100 = 9
X = 9
Assim, o total de faltas que o aluno poderá ter são 9 faltas.
3) Um imposto foi criado com alíquota de 2% sobre cada transação financeira efetuada pelos consumidores. Se uma pessoa for descontar um cheque no valor de R$ 15.250,00, receberá líquido quanto?
100% : 15.250
0,7% : X
Neste caso, use diretamente o sistema de tabela com fator multiplicador. O capital principal que é o valor do cheque é : R$ 15.250,00 * 0,98 = R$ 14.945,00
Assim, o valor líquido do cheque após descontado a alíquota será de R$ 14.945,00. Sendo que os 2% do valor total representam a quantia de R$ 305,00.
Somando os valores: R$ 14.945,00 + R$ 305,00 = R$ 15.250,00
Obs. Os quadros dos cálculos foram colocados em cada operação repetidamente, de propósito, para que haja uma fixação, pois é fundamental conhecer “decoradamente” estas posições.
Nas próximas lições veremos mais sobre os principais temas de matemática para concursos.
Até a próxima.
